{"id":21954,"date":"2024-10-05T05:51:40","date_gmt":"2024-10-05T03:51:40","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/?p=21954"},"modified":"2024-09-23T09:13:46","modified_gmt":"2024-09-23T07:13:46","slug":"goldbachsche-vermutung","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/?p=21954","title":{"rendered":"Java Programm zur Goldbachsche Vermutung mit Heap Analyse"},"content":{"rendered":"

Die Goldbachsche Vermutung<\/a> ist eine der \u00e4ltesten ungel\u00f6sten Probleme in der Mathematik, die der Mathematiker Christian Goldbach 1742 in einem Brief an Leonhard Euler formulierte. Sie besagt: <\/p>\n

Jede gerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 2 l\u00e4sst sich als Summe zweier Primzahlen darstellen.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Diese Vermutung ist in zwei Formen bekannt: <\/p>\n

1. Schwache Goldbachsche Vermutung:\u2028 Jede ungerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 5 l\u00e4sst sich als Summe von drei Primzahlen<\/a> darstellen. Diese Vermutung wurde 2013 von Harald Helfgott bewiesen.<\/p>\n

2. Starke Goldbachsche Vermutung:\u2028 Jede gerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 2 l\u00e4sst sich als Summe von zwei Primzahlen darstellen. Dies ist die ber\u00fchmtere und unbewiesene Form der Vermutung.<\/p>\n

Beispiele<\/strong>:
\n4 = 2 + 2<\/p>\n

6 = 3 + 3<\/p>\n

8 = 3 + 5<\/p>\n

10 = 5 + 5 oder 3 + 7<\/p>\n

Obwohl die Vermutung f\u00fcr sehr viele Zahlen empirisch best\u00e4tigt wurde, ist bislang kein allgemeiner Beweis bekannt, der f\u00fcr alle geraden Zahlen gilt. Mathematiker haben die Vermutung f\u00fcr sehr gro\u00dfe Zahlen durch Computertests \u00fcberpr\u00fcft, aber ein mathematischer Beweis, der die Vermutung allgemein beweist, fehlt bis heute.<\/p>\n

Wenn das mal kein Grund ist, ein Java-Programm f\u00fcr die starke Goldbachsche Vermutung zu schreiben, das das \u00fcberpr\u00fcft.<\/p>\n

package de.wenzlaff;\r\n\r\nimport java.math.BigInteger;\r\n\r\n\/**\r\n * GoldbachsVermutung.\r\n * \r\n * Starke Goldbachsche Vermutung: Jede gerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 2 l\u00e4sst sich als\r\n * Summe von zwei Primzahlen darstellen. Dies ist die ber\u00fchmtere und unbewiesene\r\n * Form der Vermutung.\r\n * \r\n * Beispiele:\r\n * \r\n * 4 = 2 + 2\r\n * \r\n * 6 = 3 + 3\r\n * \r\n * 8 = 3 + 5\r\n * \r\n * 10 = 5 + 5 oder 3 + 7\r\n *\r\n * Anm.: Mit Ausnahme der Zahl 2 sind alle Primzahlen ungerade\r\n * \r\n * @author Thomas Wenzlaff\r\n *\/\r\npublic class GoldbachsVermutung {\r\n\r\n\tpublic static void main(String[] args) {\r\n\t\tif (args.length != 2) {\r\n\t\t\tSystem.out.println(\"Bitte zwei Parameter eingeben: eine obere Grenze und eine Startzahl.\");\r\n\t\t\treturn;\r\n\t\t}\r\n\r\n\t\ttry {\r\n\t\t\tBigInteger obergrenze = new BigInteger(args[0]);\r\n\t\t\tBigInteger zwei = BigInteger.valueOf(2);\r\n\t\t\tBigInteger startzahl = new BigInteger(args[1]);\r\n\r\n\t\t\tif (obergrenze.compareTo(startzahl) >= 0 && startzahl.compareTo(BigInteger.valueOf(2)) >= 0 && startzahl.mod(zwei).equals(BigInteger.ZERO)) {\r\n\t\t\t\tfor (BigInteger zahl = startzahl; zahl.compareTo(obergrenze) <= 0; zahl = zahl.add(zwei)) {\r\n\t\t\t\t\tboolean ergebnis = pruefeGoldbach(zahl);\r\n\t\t\t\t\tif (!ergebnis) {\r\n\t\t\t\t\t\tString text = \"Die Zahl \" + zahl + \" l\u00e4sst sich NICHT als Summe zweier Primzahlen darstellen.\";\r\n\t\t\t\t\t\tSystem.err.println(text);\r\n\t\t\t\t\t\tthrow new IllegalArgumentException(text);\r\n\t\t\t\t\t}\r\n\t\t\t\t}\r\n\t\t\t} else {\r\n\t\t\t\tSystem.out.println(\"Bitte eine g\u00fcltige obere Grenze und eine gerade Startzahl gr\u00f6\u00dfer als 2 eingeben.\");\r\n\t\t\t}\r\n\t\t} catch (NumberFormatException e) {\r\n\t\t\tSystem.out.println(\"Bitte zwei Parameter eingeben: eine obere Grenze und eine Startzahl.\");\r\n\t\t}\r\n\t}\r\n\r\n\t\/\/ \u00dcberpr\u00fcft, ob eine Zahl als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist\r\n\tpublic static boolean pruefeGoldbach(BigInteger zahl) {\r\n\t\tBigInteger zwei = BigInteger.valueOf(2);\r\n\t\tfor (BigInteger i = zwei; i.compareTo(zahl.divide(zwei)) <= 0; i = i.add(BigInteger.ONE)) {\r\n\t\t\tif (istPrimzahl(i) && istPrimzahl(zahl.subtract(i))) {\r\n\t\t\t\tSystem.out.println(zahl + \" = \" + i + \" + \" + zahl.subtract(i));\r\n\t\t\t\treturn true;\r\n\t\t\t}\r\n\t\t}\r\n\t\treturn false;\r\n\t}\r\n\r\n\t\/\/ \u00dcberpr\u00fcft, ob eine Zahl eine Primzahl ist\r\n\tpublic static boolean istPrimzahl(BigInteger zahl) {\r\n\t\tif (zahl.compareTo(BigInteger.ONE) <= 0)\r\n\t\t\treturn false;\r\n\t\tBigInteger sqrtZahl = zahl.sqrt();\r\n\t\tfor (BigInteger i = BigInteger.valueOf(2); i.compareTo(sqrtZahl) <= 0; i = i.add(BigInteger.ONE)) {\r\n\t\t\tif (zahl.mod(i).equals(BigInteger.ZERO)) {\r\n\t\t\t\treturn false;\r\n\t\t\t}\r\n\t\t}\r\n\t\treturn true;\r\n\t}\r\n}\r\n<\/pre>\n
Ich starte das Programm mal mit openjdk 21.0.1 und diesen Werten: 1000000000 2<\/p>\n
Zus\u00e4tzlich um den Speicher w\u00e4hrend des laufes zu analysieren: <\/p>\n
-Dcom.sun.management.jmxremote -Dcom.sun.management.jmxremote.port=12345 -Dcom.sun.management.jmxremote.authenticate=false -Dcom.sun.management.jmxremote.ssl=false<\/pre>\n
Der Speicher sieht nach ca. einer Stunde Laufzeit so aus:<\/p>\n
\"\"<\/p>\n
Habe es dann abgebrochen bei 32 Millionen, das Ergebnis ist auch unten in der Ausgabe-View zu sehen:<\/p>\n
\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Die Goldbachsche Vermutung ist eine der \u00e4ltesten ungel\u00f6sten Probleme in der Mathematik, die der Mathematiker Christian Goldbach 1742 in einem Brief an Leonhard Euler formulierte. Sie besagt: Jede gerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 2 l\u00e4sst sich als Summe zweier Primzahlen darstellen. Diese Vermutung ist in zwei Formen bekannt:<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[220,4606,3897,5,79,2713],"tags":[1592,6021,6020,2993,6024,5850,6022,170,6025,581,6023],"class_list":["post-21954","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-anleitung","category-crypto","category-java-programmierung","category-java","category-programmierung","category-statistik","tag-analyse","tag-goldbachsche","tag-goldbachsche-vermutung","tag-heap","tag-heap-analyse","tag-mathe","tag-primzahl","tag-rechnen","tag-statisti","tag-statistik","tag-vermutung"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/21954","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=21954"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/21954\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=21954"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=21954"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=21954"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}