{"id":22474,"date":"2025-02-22T18:02:02","date_gmt":"2025-02-22T17:02:02","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/?p=22474"},"modified":"2025-03-22T15:39:37","modified_gmt":"2025-03-22T14:39:37","slug":"sierpinski-dreieck-mal-was-anderes-als-mega-hack-der-bybit-exchange-mit-ca-400000-eth-ca-14-milliarden-dollar-verlust","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/blog.wenzlaff.de\/?p=22474","title":{"rendered":"Sierpinski-Dreieck: Mal was anderes als der Mega-Hack der Bybit Exchange mit ca. 401000 ETH ( ca. 1,4 Milliarden Dollar ) Verlust"},"content":{"rendered":"

Der Crypto-Bereich ist in Aufregung, weil Bybit von einem Ethereum-Cold-Wallet ca. 1,4 Milliarden Dollar geklaut wurden. Wie war das technisch m\u00f6glich? Hier eine<\/a> Erkl\u00e4rungsm\u00f6glichkeit<\/a>:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Aber kommen wir nun zu etwas einfacheren und auch sehr interessanten Thema: Das Sierpinski-Dreieck. <\/p>\n

Das Sierpinski-Dreieck<\/a> ist ein faszinierendes mathematisches Konstrukt, das als selbst\u00e4hnlicher Fraktal bekannt ist. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Obwohl das Sierpinski-Dreieck<\/a> nach dem polnischen Mathematiker Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski benannt ist, der es 1915 formal beschrieb, gibt es Hinweise darauf, dass \u00e4hnliche Muster bereits in der mittelalterlichen Kunst und Architektur verwendet wurden. Beispielsweise wurden solche Muster in den Cosmati-Mosaiken in r\u00f6mischen Kirchen des 13. Jahrhunderts gefunden.<\/p>\n

Das Sierpinski-Dreieck wird durch eine rekursive Methode erzeugt, bei der man mit einem gleichseitigen Dreieck beginnt und dann wiederholt kleinere gleichseitige Dreiecke innerhalb des gr\u00f6\u00dferen Dreiecks entfernt. Der Prozess ist wie folgt:<\/p>\n

– Beginne mit einem gleichseitigen Dreieck.
\n– Verbinde die Mittelpunkte der Seiten, um vier kleinere gleichseitige Dreiecke zu erzeugen.
\n– Entferne das mittlere Dreieck, sodass nur drei kleinere Dreiecke \u00fcbrig bleiben.
\n– Wiederhole diesen Prozess unendlich oft mit den verbleibenden Dreiecken.<\/p>\n

Das Sierpinski-Dreieck ist nicht nur ein theoretisches Konstrukt, sondern hat auch praktische Anwendungen in der Kunst, Technologie und Wissenschaft. Seine selbst\u00e4hnliche Struktur und die unendliche Wiederholung machen es zu einem faszinierenden Objekt der Mathematik und der Fraktalgeometrie.<\/p>\n

Fraktal-generierende Software: Das Sierpinski-Dreieck dient als Grundlage f\u00fcr Software, die Fraktale erzeugt, und wird in der Spezialeffekte-Industrie f\u00fcr Filme verwendet. In Java kann man so ein Programm leicht erstellen, es werden die Bilder wie oben in einen einfachen Swing Rahmen angezeigt:<\/p>\n

\r\nimport java.awt.Dimension;\r\nimport java.awt.Graphics;\r\nimport java.awt.Point;\r\n\r\nimport javax.swing.JFrame;\r\nimport javax.swing.JPanel;\r\nimport javax.swing.Timer;\r\n\r\n\/**\r\n * Sierpinski Dreieck.\r\n * https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Fraktal\r\n * https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Sierpinski-Dreieck\r\n * \r\n * @author Thomas Wenzlaff\r\n *\r\n *\/\r\npublic class SierpinskiTriangle extends JPanel {\r\n\r\n\tprivate static final int VERZOEGERUNG_IN_SEKUNDEN = 2000;\r\n\r\n\tprivate static final long serialVersionUID = 1L;\r\n\r\n\tprivate int order = 1;\r\n\tprivate Timer timer;\r\n\r\n\tpublic SierpinskiTriangle() {\r\n\t\tsetPreferredSize(new Dimension(1200, 1200));\r\n\r\n\t\ttimer = new Timer(VERZOEGERUNG_IN_SEKUNDEN, e -> {\r\n\t\t\torder = (order % 10) + 1;\r\n\t\t\trepaint();\r\n\t\t});\r\n\t\ttimer.start();\r\n\t}\r\n\r\n\t@Override\r\n\tprotected void paintComponent(Graphics g) {\r\n\t\tsuper.paintComponent(g);\r\n\t\tPoint p1 = new Point(getWidth() \/ 2, 10);\r\n\t\tPoint p2 = new Point(10, getHeight() - 10);\r\n\t\tPoint p3 = new Point(getWidth() - 10, getHeight() - 10);\r\n\t\tdisplayTriangles(g, order, p1, p2, p3);\r\n\t}\r\n\r\n\tprivate void displayTriangles(Graphics g, int order, Point p1, Point p2, Point p3) {\r\n\t\tif (order == 0) {\r\n\t\t\tint[] xPoints = { p1.x, p2.x, p3.x };\r\n\t\t\tint[] yPoints = { p1.y, p2.y, p3.y };\r\n\t\t\tg.drawPolygon(xPoints, yPoints, 3);\r\n\t\t} else {\r\n\t\t\tPoint p12 = midpoint(p1, p2);\r\n\t\t\tPoint p23 = midpoint(p2, p3);\r\n\t\t\tPoint p31 = midpoint(p3, p1);\r\n\t\t\tdisplayTriangles(g, order - 1, p1, p12, p31);\r\n\t\t\tdisplayTriangles(g, order - 1, p12, p2, p23);\r\n\t\t\tdisplayTriangles(g, order - 1, p31, p23, p3);\r\n\t\t}\r\n\t}\r\n\r\n\tprivate Point midpoint(Point p1, Point p2) {\r\n\t\treturn new Point((p1.x + p2.x) \/ 2, (p1.y + p2.y) \/ 2);\r\n\t}\r\n\r\n\tpublic static void main(String[] args) {\r\n\t\tJFrame frame = new JFrame(\"Sierpinski Triangle\");\r\n\t\tframe.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);\r\n\t\tSierpinskiTriangle panel = new SierpinskiTriangle();\r\n\t\tframe.add(panel);\r\n\t\tframe.pack();\r\n\t\tframe.setVisible(true);\r\n\t}\r\n}\r\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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