Wahrscheinlichkeit, Standardabweichung, Varianz und Erwartungswert mit Java und Python Baumdiagramm – Wenzlaff.de

Wir wollen mal den Erwartungswert die Varianz und die Standardabweichung bei diesen Werten 10 Euro mit 0,25 und -5 Euro mit 0,75 berechnen und mit einem Baumdiagramm darstellen. Die Berechnung soll auch in einem Java Programm mit einfacher GUI enden.

Also los, gegeben ist:

Wert X1 = 10 EuroX1 = 10Euro mit Wahrscheinlichkeit P(X1)=0,25
Wert X2 = −5 EuroX2 = −5Euro mit Wahrscheinlichkeit P(X2)=0,75

Ergebnisse:

Erwartungswert: −1,25 Euro
Varianz: 42,1875 Euro 2
Standardabweichung: 6,494 Euro

Der Erwartungswert: Gibt den durchschnittlichen Wert an, den man erwarten kann. Der gewichtete Mittelwert aller möglichen Werte, basierend auf ihren Wahrscheinlichkeiten.

Die Varianz: Misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert. Der gewichtete Mittelwert der quadrierten Abweichungen der Werte vom Erwartungswert.

Die Standardabweichung: Zeigt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Erwartungswert. Die Quadratwurzel der Varianz, gibt die Streuung der Werte in derselben Einheit wie die Werte.

Mit diesem Java Programm können die Werte berechnet und dargestellt werde.

package de.wenzlaff.mathe;

import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.Color;
import java.awt.FlowLayout;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;

import javax.swing.BoxLayout;
import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JOptionPane;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.JTextField;
import javax.swing.SwingUtilities;

/**
 * Berechne den Erwartungswert die Varinaz und die Standardabweichung bei diesen
 * Werten 10 Euro mit 0,25 und -5 Euro mit 0,75 mit kleiner GUI.
 * 
 * @author Thomas Wenzlaff
 */
public class Standardabweichung extends JFrame {

	private static final long serialVersionUID = 1L;

	private JTextField[] valueFields = new JTextField[2];
	private JTextField[] probabilityFields = new JTextField[2];
	private double[] values = { 10, -5 };
	private double[] probabilities = { 0.25, 0.75 };
	private JPanel dataPanel;

	public Standardabweichung() {
		setTitle("Wahrscheinlichkeitsverteilung");
		setSize(800, 600);
		setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
		setLayout(new BorderLayout());

		// Eingabebereich
		JPanel inputPanel = createInputPanel();
		add(inputPanel, BorderLayout.NORTH);

		// Datenvisualisierung
		dataPanel = new DataPanel();
		add(dataPanel, BorderLayout.CENTER);
	}

	private JPanel createInputPanel() {
		JPanel inputPanel = new JPanel();
		inputPanel.setLayout(new BoxLayout(inputPanel, BoxLayout.Y_AXIS));

		// Eingabefelder für erste Wert-Wahrscheinlichkeit Kombination
		inputPanel.add(createLabeledField("Wert 1:", valueFields[0] = new JTextField(String.valueOf(values[0]))));
		inputPanel.add(createLabeledField("Wahrscheinlichkeit 1:", probabilityFields[0] = new JTextField(String.valueOf(probabilities[0]))));

		// Eingabefelder für zweite Wert-Wahrscheinlichkeit Kombination
		inputPanel.add(createLabeledField("Wert 2:", valueFields[1] = new JTextField(String.valueOf(values[1]))));
		inputPanel.add(createLabeledField("Wahrscheinlichkeit 2:", probabilityFields[1] = new JTextField(String.valueOf(probabilities[1]))));

		// Berechnungsbutton
		JButton calculateButton = new JButton("Berechnen");
		calculateButton.addActionListener(new ActionListener() {
			@Override
			public void actionPerformed(ActionEvent e) {
				updateValues();
			}
		});
		inputPanel.add(calculateButton);

		return inputPanel;
	}

	private JPanel createLabeledField(String labelText, JTextField textField) {
		JPanel panel = new JPanel(new FlowLayout(FlowLayout.LEFT));
		panel.add(new JLabel(labelText));
		panel.add(textField);
		textField.setColumns(10);
		return panel;
	}

	private void updateValues() {
		try {
			// Werte aus Eingabefeldern auslesen
			values[0] = Double.parseDouble(valueFields[0].getText());
			values[1] = Double.parseDouble(valueFields[1].getText());
			probabilities[0] = Double.parseDouble(probabilityFields[0].getText());
			probabilities[1] = Double.parseDouble(probabilityFields[1].getText());

			// Neuzeichnen des Panels
			dataPanel.repaint();
		} catch (NumberFormatException ex) {
			JOptionPane.showMessageDialog(this, "Bitte gültige Zahlen eingeben!");
		}
	}

	private class DataPanel extends JPanel {
		@Override
		protected void paintComponent(Graphics g) {
			super.paintComponent(g);
			Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;

			// Hintergrund
			g2d.setColor(Color.WHITE);
			g2d.fillRect(0, 0, getWidth(), getHeight());

			// Balkendiagramm
			int startX = 100;
			int startY = 300;
			int barWidth = 100;
			int maxHeight = 200;

			for (int i = 0; i < values.length; i++) {
				double scaledHeight = Math.abs(values[i]) * (maxHeight / 10.0);

				g2d.setColor(values[i] >= 0 ? Color.GREEN : Color.RED);
				g2d.fillRect(startX + i * 150, startY - (int) scaledHeight, barWidth, (int) scaledHeight);

				g2d.setColor(Color.BLACK);
				g2d.drawString(String.format("Wert %d", i + 1), startX + i * 150, startY + 30);
				g2d.drawString(String.format("%.2f€ (%.2f%%)", values[i], probabilities[i] * 100), startX + i * 150, startY + 50);
			}

			// Statistische Berechnungen
			double expectation = calculateExpectation();
			double variance = calculateVariance(expectation);
			double stdDeviation = Math.sqrt(variance);

			g2d.drawString(String.format("Erwartungswert: %.2f€", expectation), 50, 50);
			g2d.drawString(String.format("Varianz: %.2f", variance), 50, 70);
			g2d.drawString(String.format("Standardabweichung: %.2f€", stdDeviation), 50, 90);
		}

		private double calculateExpectation() {
			double sum = 0;
			for (int i = 0; i < values.length; i++) {
				sum += values[i] * probabilities[i];
			}
			return sum;
		}

		private double calculateVariance(double expectation) {
			double variance = 0;
			for (int i = 0; i < values.length; i++) {
				variance += Math.pow(values[i] - expectation, 2) * probabilities[i];
			}
			return variance;
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		SwingUtilities.invokeLater(() -> {
			new Standardabweichung().setVisible(true);
		});
	}
}

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package de.wenzlaff.mathe;

import java.awt.BorderLayout;

import java.awt.Color;

import java.awt.FlowLayout;

import java.awt.Graphics;

import java.awt.Graphics2D;

import java.awt.event.ActionEvent;

import java.awt.event.ActionListener;

import javax.swing.BoxLayout;

import javax.swing.JButton;

import javax.swing.JFrame;

import javax.swing.JLabel;

import javax.swing.JOptionPane;

import javax.swing.JPanel;

import javax.swing.JTextField;

import javax.swing.SwingUtilities;

/**

* Berechne den Erwartungswert die Varinaz und die Standardabweichung bei diesen

* Werten 10 Euro mit 0,25 und -5 Euro mit 0,75 mit kleiner GUI.

* @author Thomas Wenzlaff

public class Standardabweichung extends JFrame {

private static final long serialVersionUID = 1L;

private JTextField[] valueFields = new JTextField[2];

private JTextField[] probabilityFields = new JTextField[2];

private double[] values = { 10, -5 };

private double[] probabilities = { 0.25, 0.75 };

private JPanel dataPanel;

public Standardabweichung() {

setTitle("Wahrscheinlichkeitsverteilung");

setSize(800, 600);

setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

setLayout(new BorderLayout());

// Eingabebereich

JPanel inputPanel = createInputPanel();

add(inputPanel, BorderLayout.NORTH);

// Datenvisualisierung

dataPanel = new DataPanel();

add(dataPanel, BorderLayout.CENTER);

}

private JPanel createInputPanel() {

JPanel inputPanel = new JPanel();

inputPanel.setLayout(new BoxLayout(inputPanel, BoxLayout.Y_AXIS));

// Eingabefelder für erste Wert-Wahrscheinlichkeit Kombination

inputPanel.add(createLabeledField("Wert 1:", valueFields[0] = new JTextField(String.valueOf(values[0]))));

inputPanel.add(createLabeledField("Wahrscheinlichkeit 1:", probabilityFields[0] = new JTextField(String.valueOf(probabilities[0]))));

// Eingabefelder für zweite Wert-Wahrscheinlichkeit Kombination

inputPanel.add(createLabeledField("Wert 2:", valueFields[1] = new JTextField(String.valueOf(values[1]))));

inputPanel.add(createLabeledField("Wahrscheinlichkeit 2:", probabilityFields[1] = new JTextField(String.valueOf(probabilities[1]))));

// Berechnungsbutton

JButton calculateButton = new JButton("Berechnen");

calculateButton.addActionListener(new ActionListener() {

@Override

public void actionPerformed(ActionEvent e) {

updateValues();

}

});

inputPanel.add(calculateButton);

return inputPanel;

}

private JPanel createLabeledField(String labelText, JTextField textField) {

JPanel panel = new JPanel(new FlowLayout(FlowLayout.LEFT));

panel.add(new JLabel(labelText));

panel.add(textField);

textField.setColumns(10);

return panel;

}

private void updateValues() {

try {

// Werte aus Eingabefeldern auslesen

values[0] = Double.parseDouble(valueFields[0].getText());

values[1] = Double.parseDouble(valueFields[1].getText());

probabilities[0] = Double.parseDouble(probabilityFields[0].getText());

probabilities[1] = Double.parseDouble(probabilityFields[1].getText());

// Neuzeichnen des Panels

dataPanel.repaint();

} catch (NumberFormatException ex) {

JOptionPane.showMessageDialog(this, "Bitte gültige Zahlen eingeben!");

}

private class DataPanel extends JPanel {

@Override

protected void paintComponent(Graphics g) {

super.paintComponent(g);

Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;

// Hintergrund

g2d.setColor(Color.WHITE);

g2d.fillRect(0, 0, getWidth(), getHeight());

// Balkendiagramm

int startX = 100;

int startY = 300;

int barWidth = 100;

int maxHeight = 200;

for (int i = 0; i < values.length; i++) {

double scaledHeight = Math.abs(values[i]) * (maxHeight / 10.0);

g2d.setColor(values[i] >= 0 ? Color.GREEN : Color.RED);

g2d.fillRect(startX + i * 150, startY - (int) scaledHeight, barWidth, (int) scaledHeight);

g2d.setColor(Color.BLACK);

g2d.drawString(String.format("Wert %d", i + 1), startX + i * 150, startY + 30);

g2d.drawString(String.format("%.2f€ (%.2f%%)", values[i], probabilities[i] * 100), startX + i * 150, startY + 50);

}

// Statistische Berechnungen

double expectation = calculateExpectation();

double variance = calculateVariance(expectation);

double stdDeviation = Math.sqrt(variance);

g2d.drawString(String.format("Erwartungswert: %.2f€", expectation), 50, 50);

g2d.drawString(String.format("Varianz: %.2f", variance), 50, 70);

g2d.drawString(String.format("Standardabweichung: %.2f€", stdDeviation), 50, 90);

}

private double calculateExpectation() {

double sum = 0;

for (int i = 0; i < values.length; i++) {

sum += values[i] * probabilities[i];

}

return sum;

}

private double calculateVariance(double expectation) {

double variance = 0;

for (int i = 0; i < values.length; i++) {

variance += Math.pow(values[i] - expectation, 2) * probabilities[i];

}

return variance;

}

public static void main(String[] args) {

SwingUtilities.invokeLater(() -> {

new Standardabweichung().setVisible(true);

});

}

Es kann auch hier auf Gitlab geladen werden.

Bekommen wir dieses Ergebnis:

Dann noch eben ein Baumdiagramm für das Beispiel:

Hier der Python Code dazu:

#!/usr/bin/env python

# Thomas Wenzlaff, kleinhirn.eu

import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx

# Daten für das Baumdiagramm
edges = [
    ("Start", "10 Euro (0.25)"),
    ("Start", "-5 Euro (0.75)"),
]

# Graphen initialisieren
G = nx.DiGraph()
G.add_edges_from(edges)

# Positionen der Knoten für Layout
pos = {
    "Start": (0, 1),
    "10 Euro (0.25)": (-1, 0),
    "-5 Euro (0.75)": (1, 0),
}

# Plot erstellen
plt.figure(figsize=(8, 6))
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=3000, node_color="lightblue", font_size=10, font_weight="bold", arrows=False)

# Wahrscheinlichkeiten hinzufügen
nx.draw_networkx_edge_labels(
    G, pos,
    edge_labels={
        ("Start", "10 Euro (0.25)"): "0.25",
        ("Start", "-5 Euro (0.75)"): "0.75",
    },
    font_size=10
)

# Diagramm anzeigen
plt.title("Baumdiagramm für Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung", fontsize=12)
plt.axis("off")
plt.show()

#!/usr/bin/env python

# Thomas Wenzlaff, kleinhirn.eu

import matplotlib.pyplot as plt

import networkx as nx

import matplotlib.pyplot as plt

import networkx as nx

# Daten für das Baumdiagramm

edges = [

("Start", "10 Euro (0.25)"),

("Start", "-5 Euro (0.75)"),

]

# Graphen initialisieren

G = nx.DiGraph()

G.add_edges_from(edges)

# Positionen der Knoten für Layout

pos = {

"Start": (0, 1),

"10 Euro (0.25)": (-1, 0),

"-5 Euro (0.75)": (1, 0),

}

# Plot erstellen

plt.figure(figsize=(8, 6))

nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=3000, node_color="lightblue", font_size=10, font_weight="bold", arrows=False)

# Wahrscheinlichkeiten hinzufügen

nx.draw_networkx_edge_labels(

G, pos,

edge_labels={

("Start", "10 Euro (0.25)"): "0.25",

("Start", "-5 Euro (0.75)"): "0.75",

font_size=10

)

# Diagramm anzeigen

plt.title("Baumdiagramm für Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung", fontsize=12)

plt.axis("off")

plt.show()